解説動画をYouTubeにUPしました。動画での解説と、このサイトでの解説を少し変えましたので、ぜひどちらも参考にしてください。
まずは力の矢印を描けばいいんだよね。でも、どうやって描けばいいの？
最初に着目する物体を決めるんだ。この問題の場合は、棒だね。その棒にはたらいている力を描くよ。ポイントは
ということなんだ。描けるかな？
まずは重力ね。大きさは
。次はくっついているものね。糸がくっついているから、糸の張力を描くわね。糸の張力は
でいいの？
いいね。この問題はその
を求めたいんだね。
あとくっついているのは、ちょうつがいのところだけど、力はどっち向き？
ちょうつがいのところをＡ点とするよ。実はＡにはたらいている力の向きは難しいんだ。棒にはたらいている力は重力
と張力
とＡにはたらく力の３つしかないんだよね。この３つの力がつり合っていると考えると、Ａにはたらく力の向きは求めることができるんだけど、残念ながら正確には分からないね。
力の向きがわからないと力のつり合いの式は立てられないけど、１つくらい力の向きがわからなくても立てられる式があるんだ。
Ａ点のまわりの力のモーメントのつり合いの式だったら立てられるね。
たしかにこの「
力のモーメント」っていうページにも、「やっかい」って書いてあるけど、とにかくやってみよう！
まず大切なのはＡ点を中心とすると、Ａ点にはたらく力は関係ないっていうことね。
そうだね。モーメントって「力✕中心から力の作用線までの長さ」なんだけど、中心にはたらいている力は、作用線までの長さが０になるからモーメントも０になるんだね。
じゅあ、
から考えるけど、
の作用線までの長さってどこにも書いてないわ。
そうだね。この問題には長さの情報が全くないね。こういう時は、自分で決めちゃえばいいんだ。ちょうど棒の長さが
までの長さになっているので、棒の長さを
としよう！
そうすると、Ａ点のまわりの
のモーメントは
でいいのかな？
そうだよ。合ってるんだけど、向きも考えなきゃダメなんだ。まず、回転の中心Ａと、
だけを考えるよ。
棒のＡの部分だけ固定して、棒が回転できるようになっていると考えよう。このとき、棒は
によって回転するよね。時計回りに回転するか、反時計回りに回転するか、どっち？
そうだね。このとき、Ａ点のまわりの
のモーメントは「正」だとするんだ。
反時計回りだと「正」で、時計回りだと「負」ということ？
その通り！実際は正の決め方は分野によって違うんだけど、物理では「反時計回りを正」とすることが慣例になっているんだ。なので、Ａ点のまわりの
のモーメントは
になるんだ。
じゃあ、符号もむくめて、Ａ点のまわりの重力のモーメントはどうなるかな？
点Ａと重力
だけ考えるのね。
時計回りだから、符号は「負」ね。だから、
・・・えっと、長さはどうなるの？
そうだね。Ａ点から
に垂線をおろして、その長さを求めればいいんだ。
は棒の中心から出ていて、さらに棒と垂線の角度は30度だから、
ね。
そう。だからＡ点のまわりの重力のモーメントは
になるんだ。で、この
と
のモーメントがつり合って棒が回転しないので、Ａ点のまわりの力のモーメントのつり合いの式を立てるとどうなるかな？
２つのモーメントを足して０になればつり合っているってことになるのね。なので、
最後までたどり着くのがたいへんだったけど、よーく分かったわ。
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[…] 2015年度第１問 問５「モーメントのつり合い」 […]