センター2015物理追試第６問「E=mc2、半減期」

物理が苦手な文子

原子分野ね。なかなかここまで勉強ができていないのよ。

物理が得意な秀樹

そうなんだよね。まぁでもやってみるしかないんだけど、いきなりだけど元素記号Poって何か知ってる？

物理が苦手な文子

元素記号は得意なのよ。ポロニウムでしょ。

物理が得意な秀樹

そうだねポロニウムがα崩壊して核エネルギーが放出されるんだね。

物理が苦手な文子

そう言われても、何をしていいか分からないわ。

物理が得意な秀樹

でも解答の選択肢を見たら、何か分からないかな。

物理が苦手な文子

そうか。すべて $mc^2$ の形になっていて、符号が違うだけね。

物理が得意な秀樹

そうそう。 $mc^2$ って何だか知ってる？

物理が苦手な文子

さすがに知ってるわよ。質量とエネルギーが等価っていう式ね。反応式を書くと、こんな感じ。

物理が得意な秀樹

そうだね。α粒子はヘリウムの原子核だからね。

物理が苦手な文子

質量の減少分が核エネルギーとして放出されるので、

$M_{Po}c^2-M_{Pb}c^2-M_{\alpha}c^2=(M_{Po}-M_{Pb}-M_{\alpha})c^2$

物理が得意な秀樹

正解！答えは④だね。次は問２。

物理が苦手な文子

これって、原子分野の問題？

物理が得意な秀樹

おっと、するどいね。設定は原子分野だけど、力学の問題だね。だから、図を描いてみるといいよ。

物理が苦手な文子

描いてみるわ。崩壊前について、どちらも速さは０ね。なのでそのまま描くわ。

物理が苦手な文子

崩壊後は逆方向に運動したから、こんな感じ。

物理が得意な秀樹

いいね。あとはどうする？

物理が苦手な文子

崩壊、というか分裂の問題だから、「運動量保存則」ね。右向きを正として計算するわよ。分裂前は静止しているから運動量の和は０ね。

$0=M_{Pb}\times \left(-v_{Pb}\right)+M_{\alpha}\times v_{\alpha}$

$\therefore \frac{v_{Pb}}{v_{\alpha}}=\frac{M_{\alpha}}{M_{Pb}}$

物理が得意な秀樹

正解！答えは③だね。最後に問３だ。

物理が苦手な文子

半減期の問題ね。半減期も公式があったと思うけど・・・

物理が得意な秀樹

覚えていなくても大丈夫だよ。こんな図が描ければ答えは簡単！

物理が苦手な文子

すごく分かりやすいわ。確かに原子核が８分の１になったんだから、単純に半減期が３周したってことね。

物理が得意な秀樹

そういうことだね。

物理が苦手な文子

ということは、単純に420÷3=140だよね。

物理が得意な秀樹

その通り！答えは④だ。