センター2016物理基礎追試第１問 問５「抵抗とジュール熱」

2016.07.15

1Bt-1-5

物理が苦手な文子
ニクロム線の長さや断面積を変えるのね。

物理が得意な秀樹
長さや断面積と関係があるのは何かな？

物理が苦手な文子
抵抗かな？

物理が得意な秀樹
そうだね。例えば、

1Bt5-6

物理が得意な秀樹
この図のように、長さを２倍にしたり、断面積を２倍にすると、抵抗の値はどうなるか分かるかな？

物理が苦手な文子
抵抗は長くなると抵抗値が大きくなって、太くなると抵抗値が小さくなるのよね。なので、長さを２倍にすると抵抗値は２倍、断面積を２倍にすると、抵抗値は1/2になるのよね。

1Bt5-５

物理が得意な秀樹
その通り！正確には抵抗率を\rhoとして、

    $$R=\rho \frac{l}{S}$$

物理が得意な秀樹
と表せるんだよね。つまり抵抗値は長さに比例して、断面積に反比例するんだね。

物理が苦手な文子
今求めたいのは電流を流すことで発生する熱なのよね。

物理が得意な秀樹
その熱のことをなんていうか知ってる？

物理が苦手な文子
ジュール熱ね。

物理が得意な秀樹
そうだね。ジュール熱の求め方は知ってる？

物理が苦手な文子
公式があるのよね。確か、

    $$Q=IVt$$

物理が苦手な文子
だったかな？

物理が得意な秀樹
その通り！この問題では、「電圧を変えず」と書かれているね。でも長さや断面積を変えるので抵抗値が変わるんだよね。どうすればいいかな？

物理が苦手な文子
電圧Vは残しておいて、オームの法則を使ってIを消去するのがいいかな？

物理が得意な秀樹
いいね。やってみよう。

物理が苦手な文子
あと「単位時間に発生する」と描かれているので、t=1として、オームの法則V=RIを用いると

    \begin{eqnarray*}Q&=&IV\times 1\\&=&\frac{V}{R}\times V\\&=&\frac{V^2}{R}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
合ってるよ。じゃあ、考察してみよう。

物理が苦手な文子
まず、熱量を2倍にするには抵抗を1/2にすればいいわよね。つまり、長さを1/2にするか、断面積を2倍にすればいいわよね。

物理が得意な秀樹
正解！答えは⑧だ。

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