センター2016物理追試第１問 問４「斜面上の物体が転倒する条件」

そうだね。でも時々ある問題なんだよね。しかも知っているのと知らないのとでは、難しさが大きく変わるので、一度やったら覚えておいた方が良いよ。

まず「滑らずに転倒する条件」だから、「滑らない」条件を先に考えようか。

そうだね。あとは転倒する条件だね。実は図を描くとすぐ分かるんだよ。

ちなみにこの図だと、左は倒れないけど、右は倒れるんだ。

重力の矢印がどこを通っているのかで、分かるんだ。重力の矢印が、底面と交わっていれば倒れないけど、交わっていなければ倒れるんだ。

でしょ。なぜこうなるかというと、力のモーメントがつりあっていれば倒れないけど、つりあっていなければ倒れるということなんだ。

まずは傾いていないときの図から考えようか。板が傾いていなければ、重力と垂直抗力だけで、摩擦力はないよね？

板を徐々に傾けていくと、静止摩擦力が徐々に大きくなっていくよね。実はその時に、垂直抗力の作用点が斜面下方に移動していくんだよ。

斜面だったり、水平でも横方向の力がはたらいているときには、垂直抗力は真ん中ではないんだ。これは、垂直抗力の作用点が底面の真ん中だと絶対に力のモーメントがつりあわないんだ。物体は回転していないので、力のモーメントはつりあっているはずで、ということは、垂直抗力の作用点は真ん中ではないんだね。で、どこになるかというと、この場合は重力の矢印と底面の交点が作用点なんだ。

板の角度を大きくしていって、重力の矢印が角に来るときまでは物体は倒れない。垂直抗力の作用点が角にあると考えられるからね。ところが重力の矢印と、底面の交点が無くなると倒れるんだよ。垂直抗力は角までしか移動できないから、力のモーメントがつりあわなくなるんだね。

じゃあ、そのぎりぎりの角度をとして計算してみようか。

今、は与えられていなかったので、を求める必要があるね。

重力の線をまっすぐ上に延ばしてみると、ちょうど図の長方形の対角線になるよね。対角線の長さは三平方の定理で求まるから、、が求まるね。

正解！答えは④だね。