センター2016物理追試第2問A問1「内部抵抗と電位」

2tA-1

2tA-2

物理が苦手な文子
電気回路の問題ね。シンプルな回路だけど、内部抵抗があるのは、少し嫌な感じだわ。

物理が得意な秀樹
内部抵抗といっても、単に電気抵抗と考えていいから大丈夫だよ。式を立ててみようか。

物理が苦手な文子
内部抵抗を単に電気抵抗と考えてよいのであれば、内部抵抗と抵抗Aの直列回路っていうこと?
  

2tA-3

物理が得意な秀樹
そういうことだね。

物理が苦手な文子
抵抗が直列の場合、合成抵抗は単純に足すだけだけど、この問題では抵抗Aの値が出ていないのよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。合成抵抗は求まらないね。でも抵抗Aの電気抵抗をRとおいてみたら?
 

2tA-4

物理が苦手な文子
ということは、rRの合成抵抗なので、直列だからr+Rね。流れる電流はIだから、オームの法則より、

    $$E=(r+R)I\cdots\textcircled{\scriptsize 1}$$

物理が苦手な文子
ここまではいいけど、これからどうしよう。

物理が得意な秀樹
そもそも、Rは与えられていないのと、まだ抵抗Aの両端の電圧Vを使ってないね。

物理が苦手な文子
そうか。単純に抵抗Aでオームの法則を使うと

    $$V=RI$$

物理が苦手な文子
となるから、①と合わせてRを消去すると、

    \begin{eqnarray*}E&=&(r+\frac{V}{I})I\\&=&rI+V\\ \therefore V&=&E-rI\end{eqnarray*}


物理が得意な秀樹
そうだね。答えは②だ。答えは出たんだけど、電位の考え方ができると様々な応用が利くので、この問題でちょっとだけ説明させて。

物理が苦手な文子
電位の考え方って苦手なのよね。

物理が得意な秀樹
ルールは簡単なんだ。
・つながっている金属は等電位
・電流が抵抗を流れるとRIだけ電位が下がる
・電池は負極から正極へ電位をVだけ上げる

物理が苦手な文子
どれも聞いたことはある気がするわ。

物理が得意な秀樹
この考え方を問題の回路に当てはめると、この図になるよ。

2tA-5

物理が苦手な文子
同じ色だと等電位っていうことね。

物理が得意な秀樹
そういうことだ。あとはある点から出発して、回路のどこかを回って、元の点に戻ったら、電位も元に戻る、という式を立てるんだ。

物理が苦手な文子
どこかを回って戻る、ということは、キルヒホッフの第2法則みたいなもの?

物理が得意な秀樹
その通り!キルヒホッフの第2法則、そのままだね。それじゃあ、電池の負極から左回りで電位を追っていこう。

物理が苦手な文子
まず電池で電位がEだけ上がって、抵抗Aで電位がRIだけ下がって、

2tA-7

物理が得意な秀樹
ちょっと待って。確かにRIだけ下がるんだけど、もともと抵抗Aの電圧はVと与えられているから、ここはVだけ電位が下がる、ということなんだよ。

2tA-8

物理が苦手な文子
「下がる」っていうのは、どうして分かるの?

物理が得意な秀樹
電圧がVというだけでは、どっちの電位が高いのか分からないけど、電流の向きが分かっているじゃない。電流って、必ず電位の高い方から低い方へ流れるんだよ。つまり電流の流れる方へ電位が下がるんだ。

物理が苦手な文子
そういうことね。さらに進んで、内部抵抗を考えると電位がrI下がるのね。

2tA-9

物理が苦手な文子
これで元に戻ったので、式を立ててみるわ。電位が0から出発して、電位の上下を考えて、元に戻ったときに電位が0になればいいので、

    $$E-V-rI=0$$

    $$V=E-rI$$

物理が苦手な文子
分かってしまえば簡単だわ。

物理が得意な秀樹
そうでしょ。もちろん、答えは②だね。

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