動画解説をYouTubeにUPしました。動画での解説と、このサイトでの解説を少し変えましたので、ぜひどちらも参考にしてください。
■必要な情報を文字で置けるかが勝負
くさび形空気層」っていうのが，図の真ん中の直角三角形の部分ね。
この部分は実際はすごく薄いんだよ。そして，問題文にある通り，真上から見ると，明暗の縞模様になっていて，隣り合う明線の間隔が
なんだね。
そこまでは見たことあるので分かるんだけど，明線の間隔
をどうやって求めればいいか，分からないわ。
確かにこのくさび形空気層の問題はよくあるんだけど，いきなり明線の間隔を求めるのはなかなか厳しいね。自分でいろいろと決めなきゃダメなんだ。まずは順番に考えていこうか。
まず，左端から
番目の明線までの長さを
として，その位置での空気層の厚さを
とするよ。
図の通りということね。ただ，この
や
は自分で決めなきゃダメなの？思いつかないわ。
そうなんだよね。文字は違うかもしれないけど，教科書には必ず出ている計算の流れなので，やっぱり自分で決めれるようにしておいたほうがいいね。
逆に言うと，「くさび形空気層の干渉の公式」みたいな式を覚えるより，この流れを理解するほうがずっといいよ。
■明線の条件，暗線の条件
空気層の厚さが
で明るくなる条件を求めよう。
図のように空気層の上面で反射した光と，下面で反射した光が干渉するんだよね。
空気層の下面で反射する光の方が，
の往復分，つまり
だけ距離が長くなっているのよね。
そう，経路差は
だ。それで，さっきの干渉の基本の式なんだけど，反射があるときは注意が必要なんだよね。
■「反射」があるときは注意！
反射があるときは位相が反転するとか，反転しないとかを考えなきゃダメなのね。
そうだね。反転が１回あると，強めあう条件と弱め合う条件が逆になるんだ。そして反転が２回あると元に戻るんだよね。
問題文に「屈折率の小さい媒質を進んできた光が，屈折率の大きい媒質との境界面で反射するときは，位相が反転(
だけ変化)する。」とあるね。
「空気に対するガラスの屈折率は1.5である。」と問題文にあるわ。
普通は「空気の屈折率が1，ガラスの屈折率が1.5」とするんだけどね。大切なのは，ガラスのほうが屈折率が大きいということだね。
そうすると，空気層の上面で反射する光は位相が反転しないけど，空気層の下面で反射する光は位相が反転するのね。
ということは，位相が反転するのは１カ所なので，干渉によって強めあう条件と弱め合う条件が入れ替わるのね。今は明線の位置について考えていたので，強めあう条件を書くと，
そこまではいいね。次は
を求めるんだ。
■比を使って関係を表す
を求めるのは，どうすればいいの？
なるほど，こうやって描いてみるとなんとなく分かりますね。こんな式になりますね。
いいね。これをさっきの条件式に入れて計算してみるよ。
なるほど。これで
が分かったのね。でも求めたいのは明線の間隔
なのよね。
■dとxmの関係
明線の間隔
はどこでも等間隔なので，こう表すことができるよ。
なるほど，数学の漸化式みたいな考え方ね。あとは，
の式を使えばいいのね。
■やっぱり「反射」に注目しよう
問題としては，ときどきあるかな。ポイントは，位相が反転する反射が何回あるかを数えることだよ。干渉する２つの光の経路は，図を見れば分かるよね。
１つは１度も反射せずに，まっすぐ透過する光ね。もう１つは，空気層の下面で反射して，次に上面で２回目の反射をして真下に抜けてくる光ね。位相の反転はこんな感じね。
ということは，位相の反転が２回起こるということだね。干渉の条件はどうなるかな？
位相の反転が２回ということは，反転が無い場合と同じだから，こうね。
そうだね。これって，さっきの真上から観察したときと逆になっているよね。
強めあう条件と，弱め合う条件が逆になるんだから，上から見たときに明線だと，同じ位置でしたから見たときは暗線になるということだね。
■屈折率の大小関係を確認
そうだね。次は，空気層のところを屈折率
の液体で満たしたときだね。
まず，位相が反転する反射の数が変わるかもしれないね。屈折率の大小関係で位相が反転するか，しないかが決まるからね。
液体の空気に対する屈折率
の大きさ
は，
となっているわね。ということは，液体の屈折率はガラスよりも小さいということね。
ということは，屈折率がガラスより小さいというのは空気と同じなので，位相の反転も空気と同じね。
■屈折率が異なると波長が変わる
それじゃあ，液体を満たしたことで何も変わらないの？
いや，変わるものがあるんだ。光の波長が変わるんだよ。
そう。真空中の光の波長を
とすると，屈折率
の媒質中の光の波長
は，
この問題では空気中の波長が
で，空気に対する液体の屈折率が
だけど，いいの？
微妙に違うよね。ちゃんと説明するとちょとややこしいけど，全く同じ関係なので，そのままこの波長の関係を使って大丈夫だよ。
そうなのね。今求めたいのは，真下から見たときの明線の間隔だけど，どうすればいい？
■明線の間隔と暗線の間隔は同じ
確かに明線と暗線は逆になるんだけど，明線でも暗線でも間隔は同じだよね。
この明線の間隔の式を見ると，液体を入れることによって変わる
が入っているね。
この
を変えればいいのね。液体を満たしたときの明線の間隔を
とすると，
つまり空欄イに入るのは
ね。
