■重心の位置は見た目でだいたい分かる
三日月形の重心を求める問題ね。見たことある感じがするんだけど･･･
切り取った円の部分がもう少し小さい問題はよくあるよね。でも大きくても小さくてもやり方は一緒だ。
とりあえず，まずは重心Gの位置が点Oの右か左かを考えようか。まぁ，考えるというよりも，見たら分からないかな。
縦に線を入れてみると分かりやすいですね。明らかに点Oよりも右側の面積が大きいから，重心Gは点Oの右側ね。
■AとBを合わせた重心は大きな円の中心
そうだね。それでは実際に重心の場所を求めてみようか。
まず，三日月形Bの重心Gの位置をOの右側
[cm]のところにするよ。
あれ？Bの重心Gが三日月形の板上にないけどいいの？
例えば，穴のあいたドーナツの重心は，ドーナツ上ではなく穴の真ん中にあるんだ。だから，三日月形の重心も三日月の上になくてもいいんだよ。
なるほど，分かったわ。それじゃあ，この
を求めればいいのね。
そう。で，やり方なんだけど，切り取った円板を元に戻すことを考えるんだ。
切り取った小さな円板Aと，切り取られた三日月形の板B合わせると元の大きな円板になるよね。
重心の位置を考えると，Aは円なので，重心は円の中心O
，Bの重心は今求めたいG，AとBを合わせた大きな円の重心はOだよね。
これって，２つの物体を合わせたときの重心の話だよね。
AとBの２つの物体ね。確か２つの物体を合わせたときの重心って，何か公式があったわよね。
もちろんこの式を使ってもできるんだけど，今は基本的な考え方でやろう。「重心」っていうのは「重さの中心」っていうことだから，まずはAとBの重さの比を求めるんだ。
■重さの比は面積の比
急に重さを求めると言われても，重さに関する情報が何も無いわ。
「重さ」を求めるんじゃなくて，「重さの比」が分かればいいんだ。問題文に「一様な厚さの円板」ってあるでしょ。
厚さが一様だということは，
重さの比 ＝ 面積の比
っていうことなんだよ。
なるほど。ということは，AとBの面積の比を求めればいいのね。
まず，円Aの面積は，
大きな円の面積は，
だから，三日月形Bの面積は，
ね。
これで面積の比が分かったから，重さの比も
だね。
そうすると，重さの関係を図にするとこんな感じになるんだ。
なるほど。O
にはたらく力の大きさが４，Gにはたらく力の大きさが５ということね。
そう。物体の重さは重心にはたらく力だと考えていいんだよね。とすると，このAとBの２つの重さを１つに合わせると，大きな円の中心Oに来るんだよね。そしてそのOは，Aの重さとBの重さの逆比，つまり５：４の位置に来るはずなんだ。
そうか，こうなるのね。ここまでくれば，図を見て簡単に式を立てれるわね。
その通り。まとめると，Bの重心は「Oの右側0.8cm」のところとなって，答えは②だ。
