センター2019物理第１問 問４「ピストンにはたらく力のつり合いと状態方程式」

2019.07.12
スポンサーリンク

シリンダー内の気体の圧力を求める

物理が苦手な文子
ピストンまでの高さhを求める問題ね。シリンダーの断面積がSと分かっているから，中の気体の体積がわかればhは求まるわね。
物理が得意な秀樹
そうだね。体積を求める方向で考えてみよう。
物理が苦手な文子
体積を求めるには，多分状態方程式pV=nRTを使うと思うんだけど，どう？
物理が得意な秀樹
そうだね。
物理が苦手な文子
でも，気体の圧力が分からないのよね。
物理が得意な秀樹
そうだね。だから状態方程式を立てる前に，圧力を求めるためにやることがあるんだ。
物理が苦手な文子
圧力を求めるっていうことは，使うのはボイル・シャルルの法則？
物理が得意な秀樹
ボイル・シャルルの法則は，圧力，体積，温度が変化した時の関係式だね。この問題では「変化する」という状況ではないね。
物理が苦手な文子
あと，圧力が出てくる公式って，思いつかないわ。
物理が得意な秀樹
公式で求めようとするから，出てこないんだね。
物理が苦手な文子
え？公式じゃないとすれば，どうすればいいの？

ピストンにはたらく力の矢印を描く

物理が得意な秀樹
ピストンにはたらく力の矢印を描く，っていう作業をやったことない？
物理が苦手な文子
そう言われると，やったことがある気がするわ。中の気体の圧力をpとして，ピストンにはたらく力の矢印を描くと，こんな感じでいい？
物理が得意な秀樹
いいね。それじゃあ，力の矢印を描いたら次はどうしよう？
物理が苦手な文子
次は力のつり合いの式ね。鉛直上向きを正とすると，

    $$pS-p_0S-mg=0 ･･･①$$

理想気体の状態方程式

物理が得意な秀樹
いいぞ。それじゃあ状態方程式も立ててみようか。
物理が苦手な文子
状態方程式は，体積がShと表せるから，

    $$pSh=nRT ･･･②$$

物理が得意な秀樹
あとは計算だ。
物理が苦手な文子
えっと，②より，

    $$h=\frac{nRT}{pS}$$


①を代入して

    $$h=\frac{nRT}{p_0S+mg}$$

物理が得意な秀樹
いいね。答えは⑤だ。
タイトルとURLをコピーしました