センター2019物理第4問A「減速する電車内の物体にはたらく慣性力」


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力の矢印を描く

物理が苦手な文子
求めたいのは\tan\thetaね。どうすればいいの?
物理が得意な秀樹
角度を求めると言っても,角度を求めるような公式はないよね。こういうときは,とりあえずおもりにはたらく力の矢印を描くんだ。
物理が苦手な文子
おもりにはたらいているのは,重力と糸の張力ね。
物理が得意な秀樹
通常はこの2力で考えるけど,この問題では「電車内で見ると,〜静止していた。」とあるね。
物理が苦手な文子
電車は「一定の加速度で減速」しているから,加速している人から見るときには「慣性力」考えるのね。
物理が得意な秀樹
そのとおり!「慣性力」は観察者の加速度と逆向きで大きさmaの力だね。今は図にある通り,加速度は左向きなので,慣性力は右向きだね。
物理が苦手な文子
この3力がつり合って,おもりが静止して見えているのね。ということは,力のつり合いの式を立てればいいわね。じゃあ,糸の張力を鉛直方向と水平方向に分解するわね。

力のつり合いを合力で考える

物理が得意な秀樹
もちろんそれでもいいんだけど,力を分解するんじゃなくて,合力が0になるという方向で考える方法もあるんだ。重力と慣性力の合力が,張力とつり合っているという感じだね。
物理が苦手な文子
それからどうするの?
物理が得意な秀樹
重力と慣性力の関係を\tan\thetaを使って表せないかな。
物理が苦手な文子
なるほど,こういうこと?

    \begin{eqnarray*}\tan\theta&=&\frac{ma}{mg}\\&=&\frac{a}{g}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
そういうことだ。答えは③だ。

力の向きと初速度の向きが重要

物理が苦手な文子
電車の進行方向は右で,減速中なのよね。イメージができそうで,できないわ。
物理が得意な秀樹
イメージするというよりは,しっかりと考えたほうが良いね。大切なのは「電車内で観測」するということだよ。
物理が苦手な文子
ということは,問1と同様に慣性力を考えるのね。鉛直下向きに重力と,水平方向右向きに慣性力を受けているから,答えは④かな?
物理が得意な秀樹
そう思うかもしれないけど,手を放したあとどのように動くかは,初速度が大切なんだ。ボールにはたらく力は,落下中は常に重力と慣性力の2力で,大きさも向きも変わらないよね。常に同じ力がはたらいているときは,物体はどう動くかな?
物理が苦手な文子
力の向きに動くわ。
物理が得意な秀樹
初速度が0のときは,力の向きに動くね。もしも初速度があれば,初速度の向きに動くんだ。力の向きも大きさも一定のとき,力の向きと初速度の向きが違うと,物体は放物運動をするんだ。水平投射や斜方投射を考えれば分かるね。
物理が苦手な文子
なるほど。
物理が得意な秀樹
この問題の場合は,「静かに放す」とあるから初速度0だね。このときは力の向きにまっすぐ動くんだ。等加速度でね。
物理が苦手な文子
そういうことなのね。
物理が得意な秀樹
ちなみに電車の中から見た物体にはたらく力は,重力と慣性力の合力で,このちからのことを「みかけの重力」と呼ぶことがあるね。いずれにしても,答えは⑤だ。
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