センター2019物理追試第１問問１「弾性衝突と完全非弾性衝突」

速度が入れ替わる

物理が苦手な文子

まずは，反発係数が1の場合ね。とりあえず，反発係数の式を立てればいいわね。

物理が得意な秀樹

確かに，反発係数の式と運動量保存の式を立てて連立すると答えは出るね。この問題の場合は，知っていると便利な方法があるんだ。２つの物体の質量が同じで，反発係数が１（弾性衝突）の場合は，２つの物体の速度が入れ替わるんだ。

物理が苦手な文子

今の場合は，Aが「右向きに速さ $v$ 」で，Bが静止しているから，これが入れ替わるっていうこと？

物理が得意な秀樹

そう，AとBの速度が入れ替わるんだ。

物理が苦手な文子

ということは，Aの速さは0になるのね。次は反発係数が0のときね。今度は反発係数の式を使うわね。

物理が得意な秀樹

これも反発係数の式と運動量保存の式を連立させてもいいんだけど，そもそも反発係数が0というのは，２つの物体が一体となるということなんだ。

物理が苦手な文子

なるほどね。一体となったとき，右向きに速さ $V$ とすると，こんな感じね。

物理が得意な秀樹

そうだね。あとは運動量保存の式を立てるだけだ。

物理が苦手な文子

運動量保存の法則より，

$\begin{eqnarray*}mv+0&=&2mV\\V&=&\frac{mv}{2m}\\&=&\frac{v}{2}\end{eqnarray*}$

物理が得意な秀樹

まとめると答えは⑥だ。