センター2019物理追試第３問Ｂ「水面波の屈折と干渉」

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問題冊子を90°回転させてみよう

物理が苦手な文子
反射と屈折の問題ね。上から下に波が進むのに慣れていると，左から右に進む波はちょっと分かりにくいわ。
物理が得意な秀樹
そういうときは問題を横にしてみるといいね。ちょっと横にしてみるよ。
物理が苦手な文子
この方がずっと考えやすいわ。波面と波の進む向きは垂直だから，\thetaがここに来るわね。
物理が得意な秀樹
そうだね。入射角と反射角が等しいから，\theta =jとなるね。
物理が苦手な文子
屈折の方は，屈折の法則ね。

    \begin{eqnarray*}\frac{\sin\theta}{\sin r}&=&\frac{V_A}{V_B}\\ \sin r&=&\frac{V_B}{V_A}\sin\theta \end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
いいね。答えは⑦だ。

干渉を時間差で考える

物理が苦手な文子
左右で速さが違う水面波の干渉ね。ちょっと難しいわ。
物理が得意な秀樹
こういうときには時間差で考えてみよう！という問題だね。
物理が苦手な文子
波の干渉を時間差で考えたことはないわ。
物理が得意な秀樹
考えたことはなくても，問題文に沿ってやってみるとできるんじゃないかな。領域Bだけで考えると，速さが同じだから時間差はないよね。
物理が苦手な文子
そうね。時間差は単純に領域Aの部分だけね。というとは，シンプルに距離÷速さで時間が求まるのね。
$$\Delta t=\frac{L}{V_A}$
物理が得意な秀樹
あとは，強め合う条件を時間で考えるんだけど，今求めた時間差がどうであればいいと思う？
物理が苦手な文子
強め合うんだから，単純に周期Tの整数倍かな？
物理が得意な秀樹
そうだね。「カ」の空欄に入るのは，周期Tでいいんだ。一応，通常の経路差でも考えてみようか。
物理が苦手な文子
この場合の経路差は領域Aの部分のLでいいの？
物理が得意な秀樹
そう，いいんだよ。なので強め合う条件は，領域Aでの波長を\lambdaとすると，

    $$L=\lambda \times n$$

物理が苦手な文子
答えは\Delta t=の式にしたいから，さっきの式は使うわよね。
物理が得意な秀樹
あとはよく使う式で整理していこう。
物理が苦手な文子
それじゃあ波の振動数をfとして，使いそうな式を並べると，

    \begin{eqnarray*}L&=&\lambda \times n\\ \Delta t&=&\frac{L}{V_A}\\V_A&=&f\lambda\\f&=&\frac{1}{T}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
あとは整理するだけだ。
物理が苦手な文子
ということは，\Delta tとTが残るように文字を消去してくと，

    $$\Delta t=T\times n$$

物理が得意な秀樹
やっぱりTの整数倍になったね。答えは②だ。
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