センター2016物理第１問問１「斜方投射と落下時間」

物理が苦手な文子

打ち上げの速さが同じなんだから、角度が違っても、落ちてくるまでの時間は同じよね？

物理が得意な秀樹

そんな感じがするかな？

物理が苦手な文子

だって図を見ても、２つの小球が飛んでいく曲線もだいたい同じ長さじゃない？

物理が得意な秀樹

そう言われれば、同じくらいの長さだね。じゃあ、例えば真上に投げるとして、高くまで上がった場合と、低くしか上がらなかった場合では、どちらの飛行時間が長い？

物理が苦手な文子

それは高い方でしょ。でもそれは、高くまで上がる方が初速度が大きいからでしょ。この問題は角度は違うけど、打ち上げる速さは同じじゃない。

物理が得意な秀樹

まぁそうだね。でもこの問題の図では小球１の方が高くまで上がってるから、小球１の方が飛行時間が長い可能性は無いかな？

物理が苦手な文子

確かに小球１の方が高くまで上がってるけど、小球２の方が遠くまで飛んでるから、飛行時間は同じくらいになると思うんだけど？

物理が得意な秀樹

じゃあ、同じ高さからの水平投射で考えてみようか。初速度を変えて同じ高さから水平に投げ出してみると、どっちの方が早く地面に着くかな？

物理が苦手な文子

見たことあるわ。確かこれって地面に着く時間は同じなんじゃなかったっけ。鉛直方向の運動だけ考えると、自由落下と同じなのよね。地面に着くまでの時間 $t$ は、鉛直下向きを正として考えると、 $x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$ より、

物理が苦手な文子

となって、水平方向の初速度は関係ないわね。

物理が得意な秀樹

そうだよね。ということは、最初の問題に戻るとどうなるかな？

物理が苦手な文子

落下までの時間は、鉛直方向の運動だけ考えればいいのか。ということは、高く上がった小球１の方が時間が長いので、答えは①になるということね。水平方向の距離は関係ないというのは、なんとなく納得できないけど。

物理が得意な秀樹

水平投射の時も水平方向の距離は関係ないんだから、同じだね。ということで、答えは①だ。