■問題文から「単原子分子」を探せ
最初に内部エネルギーを求める問題ね。どうすればいいの？
内部エネルギーについては，覚えておかなければならない重要なポイントが有るんだ。キーワードは「単原子分子」だよ。
正確には「単原子分子理想気体」なんだけど，「理想気体とはみなさい」という場合はほとんど無いので，大切なのは「単原子分子」であるかどうかなんだ。まずは問題文に「単原子分子」という言葉を探そう。
この問題ではいきなり「単原子分子」と書いてあるわ。
そうだね。もちろん「理想気体」とも書いてある。その場合，内部エネルギーが分かるんだ。
この式が使えるのね。問題文には物質量
，状態Aの温度
，気体定数
とあるので，そのまま入れればいいの？
■p-Vグラフからボイル･シャルルの法則へ
他に情報はないよね。分かりやすいように情報をまとめておこうか。
求めたい状態Bの温度を
としたのね。
体積，圧力，温度の関係があるということは，「ボイル･シャルルの法則」かな？
状態A=状態B
つまり，状態Bの温度は
の2倍ね。
■熱力学第一法則は式と矢印の向きが大切
この分野で熱量を求める問題の場合，まず考えるのは「熱力学第一法則」だね。
確かに，熱が入ったのか出たのか，仕事をしたのかされたのか，内部エネルギーが増加したのか減少したのか，それぞれいろいろなパターンがあるからね。ポイントは，式と矢印の向きを一緒に覚えることだよ。
矢印の向きを考えると，気体に熱が加えられて，気体が外から仕事をされたら，内部エネルギーがその分だけ増加するっていうことね。
そのように読み取れたら完璧だよ。あとは問題文を読んで，矢印の向きが逆だと，式にマイナスを付ければいいね。
■熱量の正負
まず，問題文には「放出する熱量」とあるわ。矢印の向きで考えると，さっきの図と逆ね。
そうだね。ということは，
にはマイナスが付くね。仕事の正負は問題文にはないので，グラフで考えるよ。
■仕事の正負
過程C→Aを考えるので，体積は減少しているわね。つまり，仕事の矢印の向きはさっきの図と同じね。
仕事の符号はそのままでいいということだね。次は仕事の大きさを求めるんだけど，仕事を求めるときは，「定圧変化」であるかどうかが大切なんだ。
「過程C→Aは定圧変化」と問題文にあるし，グラフからもその圧力は
で一定と読み取れるわ。
そうだね。なので過程C→Aで気体が外からされた仕事はこうなるよ。
■内部エネルギーの増加量
内部エネルギーの増加量は，単原子分子理想気体の場合は，
を変形すればいいんだ。
があるので，温度がわからなきゃダメね。Aの温度は
でいいとして，Cの温度はボイル･シャルルの法則で求めるの？
そんなことしなくても，「過程B→Cは等温変化」って問題に書いてあるでしょ。
そうか，ということはBの温度はさっき求めた
だから，Cの温度も
ね。
温度はわかったけど，
はどっちの温度からどっちの温度を引けばいいの？
「変化量」とか「増加量」という場合は，「あとの量からまえの量を引く」んだ。
ということは，過程C→Aを考えているんだから，Aの温度からCの温度を引くね。
いいんだよ。増加量がマイナス，ということは内部エネルギーは減少したっていうことだよね。つまり温度が下がったということだ。それでは熱力学第一法則を考えてみるよ。
いろいろあったので，まとめてみるわ。まずは熱力学第一法則の式の
がマイナスになるので，
ここに，求めた
と
を入れると，
でも求めたいのは，この
が
の何倍か，ということよ。
が邪魔だわ。
■理想気体の状態方程式
そうだね。でも気が付かないかな。
が使えなくて，
で表したいんだよ。
この理想気体の状態方程式は，グラフのA，B，Cのどの点でも成り立つんだ。
もちろん，どこでもいいんだ。一番シンプル式が立てられそうなのはAだよね。Aで式を立ててみると，
そうだね。話を戻すと
はどうなるかな？
