センター2017物理追試第２問B「電場中，磁場中における荷電粒子の運動」

問３では全く関係がなさそうだね。

そういうことだね。ただ化学では，イオンは通常水溶液中や，結晶中にあるものを扱うけど，この問いでは真空中にイオンを放出するので，化学とはちょっと違う方法でイオンを生成するんだ。でも生成方法が違ってもイオンはイオンだよ。

飛び出るといっても，問題文にある通り，初速度は0だけどね。次に大切なのは，「陽極」，「陰極」だね。これも問題文にあるけど，陽極と陰極の間には電場(電界)ができるんだ。電場の向きは分かるかな？

そうだね。ということは，そこにイオンが入ってくると，力を受けるんだけど，力の向きは分かるかな？

その通り！

力を受けると，その向きに加速することになるよね。

そうだね。その考え方は合ってるんだけど，この問いの条件設定では，ちょっと面倒くさいんだよね。陰極と陽極の間隔をと置いて，電場の強さ，イオンが受ける力の大きさ，イオンの加速度を順に求めて，等加速度直線運動の式に入れれば答えは出るんだけどね。

順番に出していけば答えにはたどり着くので，簡単な方法を思いつかなければ，やるべきだと思うよ。

そうか。ヒントとしては，エネルギーを考えるんだけど。

そうすると，運動エネルギーを考えることはできるね。

こういう場合には，静電気力による位置エネルギーを考えるんだ。

この式で大切なのが，が電圧じゃなくて，電位を表していることなんだ。

電位の考え方って，分かりにくいこともあるけど，この場合はそんなに難しくはないよ。問題の図では電位の基準が決められていないので，電池の負極を電位0としよう。

問題文中で規定されていなければ，自分で決めていいんだ。重力による位置エネルギーの基準と一緒だね。そうすると，電池の正極の電位はになるんだ。

そういうことだよ。電圧がの電池って負極に対して正極の電位をだけ上げる道具なんだ。

そうすると，電池の負極とつながっている陰極の電位は0になり，電池の正極とつながっている陽極の電位はとなるんだ。

その通りだ。それじゃあ，エネルギー保存の式を立ててみよう。

正解！答えは⑧だね。では，問２にいこう。

問３でを求めたけど，問４の選択肢を見ると，が使われているので，イオンが磁場に速さで入るところから考えればいいね。

問題文にあるけど，この軌道は「半円軌道」なんだよ。イオンは磁場に入ると円運動をするんだね。なぜ円運動になるか分かる？

磁場中を運動する荷電粒子には，ローレンツ力という力がはたらくんだ。この問いでは正電荷を持ったイオンなので，速度の向きを電流の向きと考えて，フレミング左手の法則で力の向きが分かるんだ。

そうだね。

そういうことだ。今の場合は電荷は右向きの力を受けるので，起動が少し右を向くよね。そうすると，同じように考えると力の向きも少し変わるんだ。

そうなんだよ。つまり，速度の向きと力の向きは常に直角なんだよね。ローレンツ力はどの場所でも１つの点の方向を向いているので，これが向心力となってイオンは円運動をするんだ。

半径をすぐに求めようとするよりは，円運動をしているんだから，運動方程式を立ててみよう，ということだな。

円運動って，そもそも円の中心向きに「向心加速度」を持つ加速度運動だから，運動方程式を立てるのが自然なんだ。立ててみようか。

円運動の加速度の式があったでしょ。

そうだね。今はが分かっているから，最後の項を使うよね。

そうだね。イオンにはローレンツ力しかはたらいていないし，今はそれが向心力になっているから，そのままローレンツ力を入れよう。ちなみにローレンツ力はこんな式で表されるよ。

正解だ。答えは③だね。