センター2017物理追試第４問Ｂ「平面内の２物体の衝突」

2017.06.21

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■エネルギーは向きを持たない

物理が苦手な文子
運動エネルギーの比を求める問題ね。単純に運動エネルギーを計算すれば良いわよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。強いていえば，エネルギーは向きを持たないスカラーなので，速度の正の向き，負の向き関係なく式を立てればいいね。問題と同じ図だけど，小球に色を付けておくよ。


物理が苦手な文子
確認だけど，運動エネルギーはこれでいいわよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。

物理が苦手な文子
小球ＡとＢの運動エネルギーE_AとE_Bは，

    $$E_A=\frac{1}{2}mv^2$$

    $$E_B=\frac{1}{2}MV^2$$

よって，

    \begin{eqnarray*}\frac{E_A}{E_B}&=&\frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}MV^2}\\&=&\frac{mv^2}{MV^2}\dots \textcircled{\scriptsize 1}\end{eqnarray*}

物理が苦手な文子
これ以上計算ができないけど，選択肢に答えがないわね。

物理が得意な秀樹
そうだね。問題文にもう一つ条件式があるね。

物理が苦手な文子
そうか。mv=MVってやつね。

物理が得意な秀樹
その式を使って，文字を消去すればいいね。上手い方法もあるけど，今は単純にvを消去しようか。

物理が苦手な文子
やってみるわ。

    $$mv=MV$$

より，

    $$v=\frac{MV}{m}$$

を①に代入して，

    \begin{eqnarray*}\frac{E_A}{E_B}&=&\frac{m}{MV^2}\times \left(\frac{MV}{m}\right)^2\\&=&\frac{M}{m}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは④だね。


■衝突，合体，分裂→運動量保存則

物理が苦手な文子
２つの小球が衝突した後の話ね。

物理が得意な秀樹
２つの物体が衝突した時って，何を考えるか分かる？

物理が苦手な文子
「衝突」っていうキーワードを見たら，運動量を考えるんだっけ？

物理が得意な秀樹
「衝突」，「合体」，「分裂」などのキーワードがあったら，運動量を考えて，運動量保存の法則の式を立てるんだね。

物理が苦手な文子
運動量保存の法則の式を立てるのね。運動量ってmvでいいんだっけ？

■運動量は向きを持つ

物理が得意な秀樹
エネルギーと違って，運動量はベクトルなので，向きを考えることも重要なんだ。問題の図の矢印をちょっと長くして描いてみるよ。

物理が苦手な文子
向きを考えるとき，図の小球Ａには角度が描いてあるけど，小球Ｂには描いてないわね。

物理が得意な秀樹
小球Ｂの方は正確な向きが分からなくても，速度のy成分の大きさは分かるっていうことじゃないかな。今はその式を求めるんだよね。

物理が苦手な文子
それじゃあ，とりあえず２つの小球の速度をx方向とy方向に分けるわね。小球Ｂの速度の大きさが与えられていなかったので，V^\primeとするわね。

物理が得意な秀樹
そうすると，今求めたいのはV^\prime_yだね。

物理が苦手な文子
x方向とy方向に分けて運動量保存の法則の式を立てればいいのね？

物理が得意な秀樹
そうだね。ただ今求めたいのはV^\prime_yだから，まずはy方向だけで，立ててみたら？

物理が苦手な文子
それじゃあまずy方向だけで，運動量保存の法則の式を立ててみるわ。

    $$mu\sin\theta - MV^\prime_y=0$$

    $$\therefore V^\prime_y = \frac{m}{M}u\sin\theta$$

物理が苦手な文子
選択肢にこの答えがあるわね。

物理が得意な秀樹
そうなんだよね。x方向の式を立てなくても答えは出るんだ。答えは①だ。

 

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