センター2018物理第１問問１「運動量保存則・運動エネルギー」

■運動エネルギーを求めたい
■「衝突」「合体」「分裂」で運動量保存の法則

■運動エネルギーを求めたい

物理が苦手な文子

変な形の物体ね。

物理が得意な秀樹

パックマンみたいだね。左からくる小物体を食べちゃうしね。

物理が苦手な文子

この形に意味はあるの？

物理が得意な秀樹

問題作成者にとってはあるんだろうけど，解く側の立場ではあまり気にしなくていいんじゃないかな。

物理が苦手な文子

それじゃあまず問題文を確認すると，運動エネルギーを求める問題ね。

物理が得意な秀樹

運動エネルギーの式は覚えてる？

物理が苦手な文子

もちろん。

物理が得意な秀樹

そうだね。今求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だから，一体となったときの質量と速さがわかればいいね。

物理が苦手な文子

一体となったときの質量は $M+m$ よね。速さは？

物理が得意な秀樹

速さは別の方法で求めるしかないね！

物理が苦手な文子

もしかして，「力学的エネルギー保存則」で求めるんじゃない？

物理が得意な秀樹

残念ながら力学的エネルギーは保存されないんだ。衝突のときに減るんだよ。

物理が苦手な文子

そうなのね。それじゃあ，どうすればいい？

物理が得意な秀樹

物体の運動によって速さの求め方はいろいろあるけど，この問題の場合は問題文中にキーワードがあるよ。

物理が苦手な文子

キーワード？「床は水平でなめらか」っていうところ？

物理が得意な秀樹

それも大切なことではあるね。「床は水平」っていうのは「斜面じゃないから加速しないよ」っていう意味で，「なめらか」っていうのは・・・

物理が苦手な文子

摩擦がないっていうことね。

物理が得意な秀樹

そうだね。もっと重要なキーワードがあるんだ。「衝突」だよ。

物理が苦手な文子

「衝突」がキーワードということ？

■「衝突」「合体」「分裂」で運動量保存の法則

物理が得意な秀樹

問題文に「衝突」というキーワードがあると「運動量保存の法則」を使う可能性が高いんだ。

物理が苦手な文子

運動量って $mv$ だっけ？

物理が得意な秀樹

そうだね。

物理が得意な秀樹

２つの物体が「衝突」したり，「合体」したり，１つの物体が「分裂」したりする前と後で運動量の和が保存されるんだ。

物理が苦手な文子

具体的にはどうすればいいの？

物理が得意な秀樹

運動量を考えるので，図の中に質量と速度を書き込もう。

物理が苦手な文子

それじゃあ，一体となった後の速度を $V$ とするね。

物理が得意な秀樹

いいね。それでは，この図を見ながらこんな式を立てるんだ。

物理が苦手な文子

運動量って「向き」も考えるんだっけ？

物理が得意な秀樹

その通りだよ。運動量はベクトルだから，向きも考慮しなきゃダメだね。

物理が苦手な文子

この問題では右向きを正にすればいい？

物理が得意な秀樹

右向きに動くものしかないからね。

物理が苦手な文子

それでは式を立ててみるわね。

$mv+M\times 0 =(M+m)V$

$V=\frac{mv}{M+m}$

物理が得意な秀樹

ここまではいいね。

物理が苦手な文子

そうか，これが答えじゃないのね。

物理が得意な秀樹

求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だ。

物理が苦手な文子

それでは計算します。

$\begin{eqnarray*}K&=&\frac{1}{2}(M+m)V^2\\&=&\frac{M+m}{2}\times \left(\frac{mv}{M+m}\right)^2\\&=&\frac{m^2v^2}{2(M+m)}\end{eqnarray*}$

物理が得意な秀樹

正解だ。答えは⑤だね。