センター2019物理追試第１問問４「断熱容器内での気体の混合」

内部エネルギーの和が保存している

物理が苦手な文子

まずチェックするのは，容器Aにも容器Bにも単原子分子理想気体が入っているということね。

物理が得意な秀樹

重要なポイントだね。あとは，容器，栓，細管は断熱材でできていて気体との熱のやり取りはないということだね。

物理が苦手な文子

ということは，栓を開いたときに気体の移動はあるけど，断熱変化になるということね。

物理が得意な秀樹

そうだね。それから気体の移動はあるけど，ピストンを動かすなど，気体が外部に仕事をしたり，外部から仕事をされたりすることはないよね。こういうときには，熱力学第一法則を考えると，気体の内部エネルギーは変化しないんだ。

物理が苦手な文子

内部エネルギーの変化＝０ということね。

物理が得意な秀樹

そういうときには，いわゆる「エネルギー保存の法則」の式を立てるんだ。栓を開く前後で内部エネルギーの和が一定，という式ね。

物理が苦手な文子

えっと，単原子分子の内部エネルギーの式はこれよね。

物理が得意な秀樹

そう，重要だね。栓を開く前の状態を確認しておくと，こんな感じだね。

物理が苦手な文子

それじゃあ，求める温度を $T$ ，気体定数を $R$ として，栓を開く前後で内部エネルギーの和が等しいという式を立てると，

$\begin{eqnarray*}\frac{3}{2}n_ART_A+\frac{3}{2}n_BRT_B&=&\frac{3}{2}(n_A+n_B)RT\\T&=&\frac{n_AT_A+n_BT_B}{n_A+n_B}\end{eqnarray*}$

物理が得意な秀樹

合ってるね。答えは⑤だ。