センター2015物理追試第４問Ｂ「重心、力のつり合い」

2015.07.20

t4B1

物理が苦手な文子
モーメントの問題ね。

物理が得意な秀樹
そうなんだけど、まぁちょっといろいろあるので、やってみよう！

物理が苦手な文子
まずは、力の矢印を描いてみるわ。

物理が得意な秀樹
ちょっと待って！「力の矢印を描く」というは、正しい進め方なんだけど、今回はちょっと後にしてみない？他になんかできそうなことがないかな？

物理が苦手な文子
そういえば、重心を求める公式ってあったような気がする。でもあの公式って、よく分からないんだよね。

物理が得意な秀樹
その公式って、この「重心」っていうサイトにある「重心の位置の式」っていうやつだね。

    $$x_G=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\cdots +m_nx_n}{m_1+m_2+\cdots +m_n}$$

物理が苦手な文子
そうそう。

物理が得意な秀樹
この式を覚えていなくても当然で、この式を使わなくても重心の位置って求められるんだよね。

物理が苦手な文子
そうなのよ。この式を使わなくても問題が解けるのよ。

物理が得意な秀樹
だから、この問題もこの式を使わなくても解けるんだよ。

物理が苦手な文子
力の矢印も描かないし、公式も使わないの？どうするの？

物理が得意な秀樹
さっき紹介した「重心」っていうサイトにも「吊すと分かる」って書いてあるじゃない？「剛体の1点を糸で吊るして静止したとき、重心は糸の張力の作用線上にきます。」と書いてあるね。この問題は棒と糸はＡとＢの２点で繋がっているけど、天井とはＣ１点だけで吊しているので、天井が糸を引く力の作用線上に棒の重心はあるんだ。

 t4B.001

物理が苦手な文子
へぇ〜そういうことなんだ。ちょっと気がつかないかな。

物理が得意な秀樹
気がつかなくても、力の矢印をきちんと描けば答えはでるので、その方法もやってみてね。それではこの図からxを求めてみよう。

物理が苦手な文子
選択肢を見ると、xを\ellで表せばいいのね。直角三角形から求めることができそうね。とりあえず、左側の直角三角形から、ACは2xね。

t4B.003

物理が得意な秀樹
そうだね。

物理が苦手な文子
それじゃあ、直角三角形ABCを考えると、ABは4xになるわね。

t4B.004

物理が苦手な文子
ということは、

    $$4x=\ell$$

    $$\therefore x=\frac{1}{4}\ell$$

物理が得意な秀樹
正解！答えは④だ。次は問４だよ。

t4B2

物理が苦手な文子
いよいよ、力のモーメントのつり合いね。さすがに力の矢印を描かなきゃダメでしょ？

物理が得意な秀樹
そうだね。描いてみよう。

物理が苦手な文子
こんな感じかな。

t4B.005

物理が得意な秀樹
いいね。水平方向と鉛直方向に力を分けようか。

物理が苦手な文子
直角三角形の辺の比から大きさも書いちゃうわね。

t4B.006

物理が得意な秀樹
この次はどうするんだっけ？

物理が苦手な文子
水平方向と、鉛直方向の力のつり合いと、力のモーメントのつり合いの３本の式を書くのね。

物理が得意な秀樹
すばらしい！通常はそう考えるんだけど、今はT_1とT_2以外に不明な文字はないから、力のつり合いの式だけで大丈夫だよ。

物理が苦手な文子
そうなの？まぁやってみるわ。水平方向は右向きを正として、

    $$\frac{1}{2}T_1-\frac{\sqrt{3}}{2}T_2=0$$

物理が苦手な文子
鉛直方向は上向きを正として、

    $$\frac{\sqrt{3}}{2}T_1+\frac{1}{2}T_2-Mg=0$$

物理が苦手な文子
あとは計算！最初の式から

    $$T_1=\sqrt{3}T_2$$

物理が苦手な文子
これを２つ目の式に代入。

    $$\frac{\sqrt{3}}{2}\times\sqrt{3}T_2+\frac{1}{2}T_2-Mg=0$$

    $$\frac{3}{2}T_2+\frac{1}{2}T_2=Mg$$

    $$\therefore T_2=\frac{1}{2}Mg$$

物理が苦手な文子
よって、

    $$T_1=\sqrt{3}\times\frac{1}{2}Mg$$

    $$\therefore T_1=\frac{\sqrt{3}}{2}Mg$$

物理が得意な秀樹
正解だ！答えは⑤だね。

 

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