理論物理への道標

　本書は，初等的な物理学（高校レベルの物理）の理論的な側面を明確に記述することにより，物理学の本質的な理解を図ると同時に，内容豊富な問題演習を通して確実な実力を養成することを目的としている。読者としては次のような人を想定している。
１．高校物理に飽き足らない人
　物理は数少ない原理から自然の本質を理解しようとする学問であると思っていたのに，高校で習う物理が天下り的で面白くないと不満を持っている高校生も多いだろう。高校物理の教科書は，分量的な制約と数学的な制約のために，自然の本質について必ずしも十分な説明がなされていない。本書では，物理学が数少ない基本原理からどのように論理的に構成され，自然現象の神秘を解き明かしていくかを，わかりやすく説明する。その際，高校で習う微積分はどしどし使う。高校で習わない微積分についていも，必要なものは，簡単な説明を付けたうえで使うつもりである。本来物理学と微積分は切っても切り離せない関係にある。
２．東大等最難関大学に合格する物理の実力をつけたいと考えている人
　物理の実力は，どんなによく書かれた解説を読んだりあるいは講義を聞いても，それだけでは身につかない。自ら自然現象を考察し，その本質を解き明かそうと努力することによって実力はつくのである。この現象はどういうことなのかと，昼夜を問わず考えをめぐらせ奮闘することが重要である。

　図１のように水平面に対して45°の角度をなす斜面上に質量Mの直角二等辺三角形の物体Aを斜辺の面が斜面が斜面と接するように置く。直角二等辺三角形の等しい２辺の長さをdとする。Aの上面に質量mで大きさの無視できる小さな物体Bを置く。斜面上に原点Oをとり，水平右向きにx軸，鉛直下向きにy軸をとる。はじめ，Aは上面がy=0となる位置にあり，BはAの上面の右端，すなわち(x,y)=(d,0)の位置にある。空気の抵抗および斜面とAの間の摩擦は無視できるものとする。重力加速度をgとする。
Ⅰ　AとBの間の摩擦も無視できる場合に，以下の設問に答えよ。
(1) 図１のようにAの右側に水平左向きに力Fを加えたところ，２つの物体は最初の位置に静止したままであった。Fの大きさを求めよ。
(2) 力Fを取り除いたところ，AとBは運動を開始した。その後，BはA上面の左端に達した。この瞬間のBのy座標を求めよ。
(3) BがA上面の左端に達する直前のBの速さvを求めよ。

II　図２に示すようにA上面の点Pを境にして右側の表面が粗く，この部分でのAとBの間の静止摩擦係数および動摩擦係数はそれぞれμ，μ´（ただしμ＞μ´）である。A上面の点Pより左側は，なめらかなままである。設問I(1)と同様に，力Fを加えて両物体を静止させた。力Fを取り除いた後の両物体の運動について，以下の設問に答えよ。
(1) μが十分に大きい場合，BはA上面を滑り出さず，両物体は一体となって斜面を滑り降りる。このときの両物体のx方向の加速度a_xとy方向の加速度a_yを求めよ。
(2) μがある値μ₀より大きければBはA上面を滑り出さず，小さければ滑り出す。その値μ₀を求めよ。
(3) μがμ₀より小さい場合に，Bが最初の位置(x,y)=(d,0)からA上面の左端に達するまでの軌跡として最も適当なものを図３（注：図３は省略しました）の(ア)〜(オ)の中から１つ選べ。ここでQ₁，Q₂，Q₃はそれぞれ，Bの最初の位置，BがA上面の点Pに達した瞬間の位置，BがA上面の左端に達した瞬間の位置を表す。また，破線は直線y=xを示す。

[東京大]